通過計算可得下列等式：22－12＝2×1＋1；32－22＝2×2＋1；42－32＝2×3＋1；…(n＋1)2－...

問題詳情：

通過計算可得下列等式：

22－12＝2×1＋1；

32－22＝2×2＋1；

42－32＝2×3＋1；

…

(n＋1)2－n2＝2n＋1.

將以上各式兩邊分別相加，得(n＋1)2－1＝2×(1＋2＋3＋…＋n)＋n，即1＋2＋3＋…＋n＝.

類比上述方法，請你求出12＋22＋32＋…＋n2的值．

【回答】

．解：23－13＝3×12＋3×1＋1，

33－23＝3×22＋3×2＋1，

43－33＝3×32＋3×3＋1，

…

(n＋1)3－n3＝3n2＋3n＋1，

將以上各式兩邊分別相加，得

(n＋1)3－13＝3(12＋22＋32＋…＋n2)＋3(1＋2＋3＋…＋n)＋n，

所以12＋22＋32＋…＋n2

知識點：推理與*

題型：解答題