下面的四個不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)(c2＋d...

問題詳情：

下面的四個不等式：

①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；

③＋≥2；④(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.

其中恆成立的有(　　)

A．1個                             B．2個

C．3個                             D．4個

【回答】

C　[∵(a2＋b2＋c2)－(ab＋bc＋ac)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0，

a(1－a)－＝－a2＋a－＝－2≤0，

(a2＋b2)(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2

≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2，當ab<0時，＋≥2不成立，∴應選C.]

知識點：不等式

題型：選擇題