為增加綠化面積，某小區將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換後，圖中*影部分為植草區域，設正八邊...

問題詳情：

為增加綠化面積，某小區將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換後，圖中*影部分為植草區域，設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為a，則*影部分的面積為（　　）

A．2a2  B．3a2  C．4a2  D．5a2

【回答】

A【考點】正多邊形和圓；等腰直角三角形；正方形的*質．

【分析】根據正八邊形的*質得出∠CAB=∠CBA=45°，進而得出AC=BC=a，再利用正八邊形周圍四個三角形的特殊*得出*影部分面積即可．

【解答】解：∵某小區將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為a，

∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，

∴sin45°===，

∴AC=BC=a，

∴S△ABC=×a×a=，

∴正八邊形周圍是四個全等三角形，面積和為：×4=a2．

正八邊形中間是邊長為a的正方形，

∴*影部分的面積為：a2+a2=2a2，

故選：A．

【點評】此題主要考查了正八邊形的*質以及等腰直角三角形的*質，根據已知得出S△ABC的值是解題關鍵．

知識點：正多邊形和圓

題型：選擇題