.如圖,在直三稜柱ABC-A1B1C1中,AA1ABAC2,AB⊥AC,M是稜BC的中點,點P在線段A1B上....
來源:國語幫 1.58W
問題詳情:
.如圖,在直三稜柱ABC-A1B1C1中,AA1ABAC2,AB⊥AC,M是稜BC的中點,點P在
線段A1B上.
(1)若P是線段A1B的中點,求直線MP與直線AC所成角的大小;
(2)若是的中點,直線與平面所成角的正弦值為,
求線段BP的長度.
【回答】
以為正交基建立如圖所示的空間直角座標系,
則,,,,.
(1)若P是線段A1B的中點,
則,,.
所以.
又,所以.
所以直線MP與直線AC所成的角的大小為.
(2)由,得.
設,,,
則,
所以,所以,所以.
設平面的法向量,
則,,
所以取.
因為,設直線與平面所成角為.
由,得.
所以,所以.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題