在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角牆角（兩邊足夠長），用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD...

問題詳情：

在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角牆角（兩邊足夠長），用32m 長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB＝xm．

  （1）若花園的面積為252m2，求x的值；

  （2）若在P處有一棵樹與牆CD，AD的距離分別是17m 和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值．

【回答】

【解答】解：（1）設AB＝x米，可知BC＝（32﹣x）米，根據題意得：x（32﹣x）＝252．

解這個方程得：x1＝18，x2＝14，

答：x的長度18m或14m．

（2）設周圍的矩形面積為S，

則S＝x（32﹣x）＝﹣（x﹣16）2+256．

∵在P處有一棵樹與牆CD，AD的距離是17m和6米，

∴6≤x≤15．

∴當x＝15時，S最大＝﹣（15﹣16）2+256＝255（平方米）．

答：花園面積的最大值是255平方米．

【點評】本題考查的是二次函數的應用，熟知矩形的面積公式及二次函數的增減*是解答此題的關鍵．

知識點：實際問題與一元二次方程

題型：解答題