如圖,對摺矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到摺痕EF;把紙片展平後再次摺疊,使點A落在EF上的點處,得到...
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問題詳情:
如圖,對摺矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到摺痕EF;把紙片展平後再次摺疊,使點A落在EF上的點處,得到摺痕BM,BM與FF相交於點N.若直線B A’交直線CD於點O,BC=5,EN=1,則OD的長為( )
A. B. C. D.
【回答】
B
【解析】
根據中位線定理可得AM=2,根據摺疊的*質和等腰三角形的*質可得A′M=A′N=2,過M點作MG⊥EF於G,可求A′G,根據勾股定理可求MG,進一步得到BE,再根據平行線分線段成比例可求OF,從而得到OD.
【詳解】
解:∵EN=1,
∴由中位線定理得AM=2,
由摺疊的*質可得A′M=2,
∵AD∥EF,
∴∠AMB=∠A′NM,
∵∠AMB=∠A′MB,
∴∠A′NM=∠A′MB,
∴A′N=2,
∴A′E=3,A′F=2
過M點作MG⊥EF於G,
∴NG=EN=1,
∴A′G=1,
由勾股定理得MG= ,
∴BE=DF=MG= ,
∴OF:BE=2:3,
解得OF=,
∴OD=-=.
故選:B.
【點睛】
考查了翻折變換(摺疊問題),矩形的*質,勾股定理,關鍵是得到矩形的寬和A′E的長.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題