如圖,四稜錐 底面為正方形,已知 ,,點 為線段 上任意一點(不含端點),點 在線段 上,且....
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問題詳情:
如圖,四稜錐 底面為正方形,已知
, ,點 為線段
上任意一點(不含端點),點 在線段
上,且 .
(1)求*: ;
(2)若 為線段 中點,求直線
與平面 所成的角的餘弦值.
【回答】
(1)見解析(2)
【解析】(1) 延長 ,交 於點 ,連接 ,
由相似知 ,可得: ,
, ,
則 .
(2) 由於 , , 兩兩垂直,
以 , , 為 , , 軸建立空間直角座標系,
設 ,則 , , ,
, ,
則 ,平面 的法向量為 ,
設向量 與 的夾角為 ,則 ,
則 與平面 夾角的餘弦值為 .
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題