設雙曲線xy=1的兩支為C1，C2，正ΔPQR三頂點在此雙曲線上，求*：P，Q，R不可能在雙曲線的同一支上。
來源：國語幫 2.37W
問題詳情：
設雙曲線xy=1的兩支為C1，C2，正ΔPQR三頂點在此雙曲線上，求*：P，Q，R不可能在雙曲線的同一支上。
【回答】
[*] 假設P，Q，R在同一支上，不妨設在右側一支C1上，並設P，Q，R三點的座標分別為
且0<x1<x2<x3. 記∠RQP=θ，它是直線QR到PQ的角，由假設知直線QR，PQ的斜率分別為
，
由到角公式
所以θ為鈍角，與ΔPQR為等邊三角形矛盾。所以命題成立。
知識點：數學競賽
題型：綜合題
