如圖所示，一根粗細均勻的長為4L直杆豎直固定放置，其上套有A、B兩個可看做質點的小圓環A、B，質量分別為mA=...

問題詳情：

如圖所示，一根粗細均勻的長為4L直杆豎直固定放置，其上套有A、B兩個可看做質點的小圓環A、B，質量分別為mA=4m，mB=m，杆上P點上方是光滑的且長度為L；P點下方是粗糙的，杆對兩環的滑動摩擦力大小均等於環各自的重力．開始環A靜止在P處，環B從杆的頂端由靜止釋放，B 與A發生碰撞的時間極短，碰後B的速度方向向上，速度大小為碰前的．求：

（1）B與A發生第一次碰撞過程是否有機械能損失．

（2）通過計算説明B與A能否在杆上發生第二次碰撞．

【回答】

考點：動量守恆定律；機械能守恆定律．

專題：動量定理應用專題．

分析：（1）由機械能守恆定律求出B自由下落L時速度，A，B組成的系統動量守恆列出等式求出AB碰撞後的速度大小，從而判斷髮生第一次碰撞過程是否有機械能損失．

（2）碰撞後A勻速下滑，B做豎直上拋運動，B返回到P點時，速度大小仍然為vB，此後，B也做勻速運動，由於vB＞vA，所以B與A可能會發生第二次碰撞，對物體進行運動分析，運用運動學公式求解碰撞的位置．

解答：  解：（1）設B自由下落L時速度為v0，由機械能守恆定律

得：

設B與A碰撞後瞬間，B的速度大小為vB，A的速度大小為vA，A、B組成的系統動量守恆，規定向下的方向為正．

mBv0=﹣mBvB+mAvA

將

代入上式解得：

損失的機械能：=0，則機械能守恆，

（2）碰撞後A勻速下滑，B做豎直上拋運動，B返回到P點時，速度大小仍然為vB，此後，B也做勻速運動，由於vB＞vA，所以B與A可能會發生第二次碰撞．

設A、B第一次碰撞後經時間t發生第二次碰撞，B做豎直上拋運動返回到P點經歷的時間為t1，則：

A的位移：sA=vAt

B勻速運動的位移：sB=vB（t﹣t1）

由sA=sB

解得：

因sA＜3L

所以，A、B能發生第二次碰撞，碰撞的位置在P點下方．

答：（1）B與A發生第一次碰撞過程沒有機械能損失．

（2）B與A能在杆上發生第二次碰撞，碰撞的位置在P點下方．

點評：解決該題關鍵要進行A、B的運動分析，正確找出其位置關係，運用系統動量守恆、機械能守恆定律、運動學公式求解，難度適中．

知識點：實驗：驗*動量守恆定律

題型：計算題