一個幾何體的頂點都在球面上，這個幾何體的三視圖如圖所示，該球的表面積是（ ）A．19π B．30π C．...
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問題詳情：
一個幾何體的頂點都在球面上，這個幾何體的三視圖如圖所示，該球的表面積是（ ）
A．19π B．30π C．38π D．
【回答】
C【考點】球內接多面體；簡單空間圖形的三視圖；球的體積和表面積．
【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．
【分析】利用三視圖判斷幾何體的特徵，然後求出幾何體的外接球的半徑，即可求解球的表面積．
【解答】解：三視圖復原的幾何體是長方體，三度分別為：3，2，5；
長方體的外接球的直徑就是，長方體的體對角線的長度，所以外接球的直徑為：
=
．
所以外接球的半徑為：
．
長方體的外接球的表面積為：4×π×
=138π．
故選：C．
【點評】本題考查三視圖與幾何體的關係，幾何體的外接球的表面積的求法，求解外接球的半徑是解題的關鍵．
知識點：空間幾何體
題型：選擇題
