已知ad-bc=1,求*:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1.

問題詳情：

已知ad-bc=1,求*:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1.

【回答】

【*】假設a2+b2+c2+d2+ab+cd=1,則2a2+2b2+2c2+2d2+2ab+2bc+2cd-2ad-2bc+2ad

=2,

即(a+b)2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)2+2ad-2bc=2,

若(a+b)2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)2=0,則a=b=c=d=0,於是ad-bc<1;

若(a+b)2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)2≠0,

則(a+b)2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)2為正數,所以必有ad-bc<1.

綜上,命題“若a2+b2+c2+d2+ab+cd=1,則ad-bc≠1”成立,由原命題與它的逆否命題同真同假,知原命題也成立,從而原命題得*.

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題