如圖所示，物塊A、B、C的質量分別為2m、2m、m，並均可視為質點，三個物塊用輕繩通過輕質滑輪連接，在外力作用...

問題詳情：

如圖所示，物塊A、B、C的質量分別為2m、2m、m，並均可視為質點，三個物塊用輕繩通過輕質滑輪連接，在外力作用下現處於靜止狀態，此時物塊A置於地面，物塊B到C、C到地面的距離均是L，現將三個物塊由靜止釋放。若C與地面、B到C相碰後速度立即減為零，A與滑輪間的距離足夠大，且不計一切阻力，重力加速度為g。求

：

(1)剛釋放時A的加速度大小及輕繩對A的拉力大小。

(2)物塊A由最初位置上升的最大高度。

(3)若改變A的質量使系統由靜止釋放後物塊C能落地且物塊B與C不相碰，則A的質量應滿足的條件。

【回答】

(1)　2.4 mg　(2)2.2 L (3)m<mA<3m

【解題指導】解答本題應注意以下三點：

(1)整體法與隔離法結合牛頓第二定律求解加速度和輕繩的拉力。

(2)C落地前A、B、C三個物塊組成的系統機械能守恆，C落地後A、B兩物塊組成的系統機械能守恆。

(3)由物塊C能落地和物塊B與C不相碰確定系統的兩個臨界狀態。

【解析】(1)設剛釋放時A、B、C的共同加速度大小為a，繩子對A拉力大小為F，由牛頓第二定律得：

對A：F-2mg=2ma

對於B、C整體：3mg-F=3ma，解得：a=

F=2.4 mg

(2)設C下落L落地時A的速度大小為v

由v2=2aL得：v=

C落地後，由於A、B的質量相等，故B勻速下落，A勻速上升，當A上升L距離後再做豎直上拋運動，上拋過程由機械能守恆定律得：

2mgh=·2mv2

解得：h=0.2 L

因此物塊由最初位置上升的最大高度：

H=2 L+h=2.2 L

(3)若改變A的質量使系統由靜止釋放後物塊C能落地，由題意可知A的質量需滿足mA<3 m

若B與C不相碰，即C落地後B減速下降到地面時速度為0，從釋放到C落地的過程A、B、C系統機械能守恆，則：

3mgL-mAgL=(3m+mA)v′2

解得：v′=

從C落地到B減速到地面速度為0的過程中，A、B系統機械能守恆，則：

2mgL+(2m+mA)v′2=mAgL

解得：mA=m

因此，系統由靜止釋放後物塊C能落地且物塊B與C不相碰的條件為：m<mA<3m

知識點：機械能守恆定律單元測試

題型：計算題