已知，，，，是球的球面上的五個點，四邊形為梯形，，，，面，則球的體積為（ ）A． ...
來源：國語幫 1.68W
問題詳情：
已知
，
，
，
，
是球
的球面上的五個點，四邊形
為梯形，
，
，
，
面
，則球
的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
A
【分析】
根據已知中的平行關係和長度關係可確定
中點
為底面梯形的外接圓圓心，根據球的*質可知
平面
，利用勾股定理構造出關於
和球的半徑
的方程，解方程求得
，代入球的體積公式可求得結果.
【詳解】
取
中點
，連接
且
四邊形
為平行四邊形
，又
為四邊形
的外接圓圓心
設
為外接球的球心，由球的*質可知
平面
作
，垂足為
四邊形
為矩形，
設
，
則
，解得：
球
的體積：
本題正確選項：
【點睛】
本題考查稜錐外接球體積的求解問題，關鍵是能夠明確外接球球心的位置，主要是根據球心與底面外接圓圓心連線垂直於底面的*質，通過勾股定理構造方程求得結果.
知識點：空間幾何體
題型：選擇題
