若稜長為的正方體的頂點都在同一球面上,則該球的表面積為( )A. ...
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問題詳情:
若稜長為的正方體的頂點都在同一球面上,則該球的表面積為( )
A. B. C. D.
【回答】
C
【解析】
【分析】
求出正方體的體對角線的一半,即為球的半徑,利用球的表面積公式,即可得解.
【詳解】這個球是正方體的外接球,其半徑等於正方體的體對角線的一半,
即,
所以,這個球的表面積為.
故選:C.
【點睛】本題考查正方體的外接球的表面積的求法,求出外接球的半徑是本題的解題關鍵,屬於基礎題.求多面體的外接球的面積和體積問題,常用方法有:(1)三條稜兩兩互相垂直時,可恢復為長方體,利用長方體的體對角線為外接球的直徑,求出球的半徑;(2)直稜柱的外接球可利用稜柱的上下底面平行,藉助球的對稱*,球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點,再根據勾股定理求球的半徑;(3)如果設計幾何體有兩個面相交,可過兩個面的外心分別作兩個面的垂線,垂線的交點為幾何體的球心.
知識點:高考試題
題型:選擇題