A，B兩個工廠距一條河分別為400m和100m，A、B兩工廠之間距離500m，且位於小河同側．把小河看作一條直...
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問題詳情：
A，B兩個工廠距一條河分別為400m和100m，A、B兩工廠之間距離500m，且位於小河同側．把小河看
作一條直線，今在小河邊上建一座供水站，供A，B兩工廠用水，要使供水站到A，B兩工廠鋪設的水管長度之和最短，問供水站應建在什麼地方？
【回答】
如圖，以小河所在直線為x軸，過點A的垂線為y軸，建立直角座標系，
則點A(0，400)，點B(a，100)．
過點B作BC⊥AO於點C.
在△ABC中，AB＝500，AC＝400－100＝300，
由勾股定理得BC＝400，所
以B(400，100)．
點A(0，400)關於x軸的對稱點A′(0，－400)，由兩點式得直線A′B的方程為y＝
x－400.
令y＝0，得x＝320，即點P(320，0)．
故供水站(點P)在距O點320 m處時，到A，B兩廠鋪設的水管長度之和最短．O
知識點：直線與方程
題型：解答題
