設工廠A到鐵路的垂直距離為20km，垂足為B，鐵路線上距離B100km的地方有一個原料供應站C，現在要從BC中...

問題詳情：

設工廠A到鐵路的垂直距離為20km，垂足為B，鐵路線上距離B100km的地方有一個原料供應站C，現在要從BC中間某處D向工廠修一條公路，使得原料供應站C到工廠A所需運費最省.問D應選在何處？已知每一公里的鐵路運費與公路運費之比為3：5.

【回答】

解：令BD=x，則AD=，CD=100-x，如果公路每公里的運費為a，則鐵路每公里運費為a.於是從原料供應站C途中經中轉站D到工廠A所需總運費.

y=a+a（100-x）（0≤x≤100）

=-a=

令=0，得5x=3  x=15

從實際問題可知，運輸費用一定有最小值，而此函數是有惟一駐點，故x=15時取最小值，即D取在距B為15km處為最好.

知識點：函數的應用

題型：解答題