我國是世界上嚴重缺水的國家，某市*為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水...

問題詳情：

我國是世界上嚴重缺水的國家，某市*為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了瞭解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照,分成9組，製成瞭如圖所示的頻率分佈直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低於3噸的人數，並説明理由；

（3）若該市*希望使的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，並説明理由.

【回答】

（1）；（2）萬；（3）.

【詳解】

試題分析：本題主要考查頻率分佈直方圖、頻率、頻數的計算等基礎知識，考查學生的分析問題、解決問題的能力. 第（1）問，由高×組距=頻率，計算每組的頻率，根據所有頻率之和為1，計算出a的值；第（2）問，利用高×組距=頻率，先計算出每人月均用水量不低於3噸的頻率，再利用頻率×樣本容量=頻數，計算所求人數；第（3）問，將前6組的頻率之和與前5組的頻率之和進行比較，得出2.5≤x<3，再估計x的值.

試題解析：（1）由頻率分佈直方圖知，月均用水量在中的頻率為0.08×0.5=0.04，

同理，在中的頻率分別為0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．

由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，

解得a=0.30．

（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低於3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12．

由以上樣本的頻率分佈，可以估計全市30萬居民中月均用水量不低於3噸的人數為

300 000×0.12="36" 000．

（3）因為前6組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，

而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，

所以2.5≤x<3．

由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，

解得x=2.9．

所以，估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準．

【考點】

頻率分佈直方圖

【名師點睛】

本題主要考查頻率分佈直方圖、頻率、頻數的計算公式等基礎知識，考查學生的分析問題、解決問題的能力.在頻率分佈直方圖中，第n個小矩形的面積就是相應組的頻率，所有小矩形的面積之和為1，這是解題的關鍵，也是識圖的基礎．

知識點：統計案例

題型：解答題