⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面...

問題詳情：

⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（1）如圖1，AC=BC；

（2）如圖2，直線l與⊙O相切於點P，且l∥BC．

【回答】

（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）過點C作直徑CD，由於AC=BC，弧AC=弧BC，根據垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分；

（2）連結PO並延長交BC於E，過點A、E作弦AD，由於直線l與⊙O相切於點P，根據切線的*質得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．

試題解析：（1）如圖1，直徑CD為所求；

（2）如圖2，弦AD為所求．

考點：1．作圖—複雜作圖；2．三角形的外接圓與外心；3．切線的*質；4．作圖題．

知識點：圓的有關*質

題型：解答題