我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例.如圖,這個三角形的構造法則:兩腰上的數都是1...

問題詳情：

我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例.如圖,這個三角形的構造法則:兩腰上的數都是1,其餘每個數均為其上方左右兩數之和,它給出了(a+b)n(n為正整數)的展開式(按a的次數由大到小的順序排列)的係數規律.例如,在三角形中第三行的三個數1,2,1,恰好對應(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的係數;第四行的四個數1,3,3,1,恰好對應着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的係數等等.

(1)根據上面的規律,寫出(a+b)5的展開式.

(2)利用上面的規律計算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.

【回答】

【解析】(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.

(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5

=(2-1)5=1.

知識點：因式分解

題型：解答題