設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f...
來源：國語幫 2.09W
問題詳情：
設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定義域；
(2)求f(x)在區間
上的最大值．
【回答】
解 (1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，
∴a＝2.由得x∈(－1,3)，
∴函數f(x)的定義域為(－1,3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，
∴當x∈(－1,1]時，f(x)是增函數；
當x∈(1,3)時，f(x)是減函數，
故函數f(x)在
上的最大值是f(1)＝log24＝2.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
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