【問題提出】學習了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判...
問題詳情:
【問題提出】學習了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)後,我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究.
【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然後,對∠B進行分類,可分為“∠B是直角、鈍角、鋭角”三種情況進行探究.
【深入探究】
第一種情況:當∠B是直角時,△ABC≌△DEF.
(1)如圖①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據 ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二種情況:當∠B是鈍角時,△ABC≌△DEF.
(2)如圖②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,求*:△ABC≌△DEF.
第三種情況:當∠B是鋭角時,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鋭角,請你用尺規在圖③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(4)∠B還要滿足什麼條件,就可以使△ABC≌△DEF?請直接寫出結論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鋭角,若 ,則△ABC≌△DEF.
【回答】
(1)解:HL;…………2分
(2)*:如圖,過點C作CG⊥AB交AB的延長線於G,過點F作DH⊥DE交DE的延長線於H,
∵∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,∴180°﹣∠B=180°﹣∠E,
即∠CBG=∠FEH,
在△CBG和△FEH中,,∴△CBG≌△FEH(AAS),∴CG=FH,
在Rt△ACG和Rt△DFH中,,∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL),∴∠A=∠D,
在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(AAS);…………5分
(3)解:如圖,△DEF和△ABC不全等;…………8分
(4)解:若∠B≥∠A,則△ABC≌△DEF.…………10分
故*為:(1)HL;(4)∠B≥∠A.
知識點:三角形全等的判定
題型:綜合題