已知{an}是公差d≠0的等差數列，a2，a6，a22成等比數列，a4+a6=26；數列{bn}是公比q...
來源：國語幫 2.63W
問題詳情：
已知{an}是公差d≠0的等差數列，a2，a6，a22成等比數列，a4+a6=26；數列{bn}是公比q為正數的等比數列，且b3=a2，b5=a6．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{an•bn}的前n項和Tn．
【回答】
（Ⅰ）∵{an}是公差d≠0的等差數列，且a4+a6=26，∴a5=13，又∵a2，a6，a22成等比數列，
∴（13+d）2=（13﹣3d）（13+17d），解得：d=3或d=0（舍），∴an=a5+（n﹣5）d=3n﹣2；
又∵b3=a2，b5=a6，∴q2=
=
=
=4，∴q=2或q=﹣2（舍），
又∵b3=a2=4，∴bn=b3•qn﹣3=4•2n﹣3=2n﹣1；………………6分
（Ⅱ）由（I）可知，an•bn=（3n﹣2）•2n﹣1，
∴Tn=1•20+4•21+7•22+…+（3n﹣5）•2n﹣2+（3n﹣2）•2n﹣1
2Tn=1•21+4•22+…+（3n﹣5）•2n﹣1+（3n﹣2）•2n
錯位相減得：﹣Tn=1+3（21+22+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）•2n=1+3•
﹣（3n﹣2）•2n
=﹣5﹣（3n﹣5）•2n
∴Tn=5+（3n﹣5）•2n．………………12分
知識點：數列
題型：解答題
