為迎接“世界華人炎帝故里尋根節”,某工廠接到一批紀念品生產訂單,按要求在15天內完成,約定這批紀念品的出廠價為...
問題詳情:
為迎接“世界華人炎帝故里尋根節”,某工廠接到一批紀念品生產訂單,按要求在15天內完成,約定這批紀念品的出廠價為每件20元,設第x天(1≤x≤15,且x為整數)每件產品的成本是p元,p與x之間符合一次函數關係,部分數據如表:
天數(x) | 1 | 3 | 6 | 10 |
每件成本p(元) | 7.5 | 8.5 | 10 | 12 |
任務完成後,統計發現工人李師傅第x天生產的產品件數y(件)與x(天)滿足如下關係:y=
設李師傅第x天創造的產品利潤為W元.
(1)直接寫出p與x,W與x之間的函數關係式,並註明自變量x的取值範圍:
(2)求李師傅第幾天創造的利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)任務完成後.統計發現平均每個工人每天創造的利潤為299元.工廠制定如下獎勵制度:如果一個工人某天創造的利潤超過該平均值,則該工人當天可獲得20元獎金.請計算李師傅共可獲得多少元獎金?
【回答】
【分析】(1)根據題意和表格中的數據可以求得p與x,W與x之間的函數關係式,並註明自變量x的取值範圍:
(2)根據題意和題目中的函數表達式可以解答本題;
(3)根據(2)中的結果和不等式的*質可以解答本題.
【解答】解:(1)設p與x之間的函數關係式為p=kx+b,
,解得,,
即p與x的函數關係式為p=0.5x+7(1≤x≤15,x為整數),
當1≤x<10時,
W=[20﹣(0.5x+7)](2x+20)=﹣x2+16x+260,
當10≤x≤15時,
W=[20﹣(0.5x+7)]×40=﹣20x+520,
即W=;
(2)當1≤x<10時,
W=﹣x2+16x+260=﹣(x﹣8)2+324,
∴當x=8時,W取得最大值,此時W=324,
當10≤x≤15時,
W=﹣20x+520,
∴當x=10時,W取得最大值,此時W=320,
∵324>320,
∴李師傅第8天創造的利潤最大,最大利潤是324元;
(3)當1≤x<10時,
令﹣x2+16x+260=299,得x1=3,x2=13,
當W>299時,3<x<13,
∵1≤x<10,
∴3<x<10,
當10≤x≤15時,
令W=﹣20x+520>299,得x<11.05,
∴10≤x≤11,
由上可得,李師傅獲得獎金的月份是4月到11月,李師傅共獲得獎金為:20×(11﹣3)=160(元),
即李師傅共可獲得160元獎金.
【點評】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用,解不等式,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用二次函數的*質解答.
知識點:各地中考
題型:解答題