已知的內角、、所對的邊為、、,且滿足.(1)求角的大小;(2)若的外接圓半徑為1,求的最大值.
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問題詳情:
已知的內角、、所對的邊為、、,且滿足.
(1)求角的大小;
(2)若的外接圓半徑為1,求的最大值.
【回答】
(1);(2).
【分析】
(1)本題首先可根據正弦定理得出,然後根據二倍角公式得出,最後根據同角三角函數關係得出,即可得出結果;
(2)本題首先可根據的外接圓半徑為1得出,然後根據餘弦定理以及基本不等式得出,即可得出結果.
【詳解】
(1)因為,所以,
因為,所以,,
即,
因為,所以,
則,,,.
(2)因為的外接圓半徑為1,所以,
則,
即,若且唯若時取等號,
故,的最大值為.
【點睛】
本題考查解三角形相關問題的求解,考查正弦定理邊角互換以及餘弦定理的應用,考查通過基本不等式求最值,考查計算能力,考查轉化與化歸思想,是中檔題.
知識點:三角函數
題型:解答題