設的三內角、、的對邊長分別為、、，已知、、成等比數列，且.（I）求角的大小；（Ⅱ）設向量，，當取最小值時，判斷...
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問題詳情：
設
的三內角
、
、
的對邊長分別為
、
、，已知
、
、成等比數列，且
.
（I）求角
的大小；
（Ⅱ）設向量
，
，當
取最小值時，判斷
的形狀.
【回答】
（I）
；（Ⅱ）
為鋭角三角形.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根據正弦定理和等比數列的關係建立方程關係即可求角B的大小；（Ⅱ）根據向量的數量積公式進行計算，然後利用三角函數的圖象和*質即可判斷三角形的形狀．
【詳解】（I）因為
、
、成等比數列，則
.由正弦定理得
.
又
，所以
·因為
，則
.
因為
，所以
或
.
又
，則
，若且唯若a=c等號成立，即
故
.
（Ⅱ）因為
，
所以
.所以當
時，
取得最小值.此時
，於是
.
又
，從而
為鋭角三角形.
知識點：平面向量
題型：解答題
