在數學探究活動中,敏敏進行了如下*作:如圖,將四邊形紙片沿過點的直線摺疊,使得點落在上的點處,摺痕為;再將分別...
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問題詳情:
在數學探究活動中,敏敏進行了如下*作:如圖,將四邊形紙片沿過點的直線摺疊,使得點落在上的點處,摺痕為;再將分別沿摺疊,此時點落在上的同一點處.請完成下列探究:
的大小為__________;
當四邊形是平行四邊形時的值為__________.
【回答】
30
【解析】
(1)根據摺疊得到∠D+∠C=180°,推出AD∥BC,,進而得到∠AQP=90°,以及∠A=180°-∠B=90°,再由摺疊,得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可;
(2)根據題意得到DC∥AP,從而*∠APQ=∠PQR,得到QR=PR和QR=AR,結合(1)中結論,設QR=a,則AP=2a,由勾股定理表達出AB=AQ=即可解答.
【詳解】
解:(1)由題意可知,∠D+∠C=180°,
∴AD∥BC,
由摺疊可知∠AQD=∠AQR,∠CQP=∠PQR,
∴∠AQR+∠PQR=,即∠AQP=90°,
∴∠B=90°,則∠A=180°-∠B=90°,
由摺疊可知,∠DAQ=∠BAP=∠PAQ,
∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°,
故*為:30;
(2)若四邊形APCD為平行四邊形,則DC∥AP,
∴∠CQP=∠APQ,
由摺疊可知:∠CQP=∠PQR,
∴∠APQ=∠PQR,
∴QR=PR,
同理可得:QR=AR,即R為AP的中點,
由(1)可知,∠AQP=90°,∠PAQ=30°,且AB=AQ,
設QR=a,則AP=2a,
∴QP=,
∴AB=AQ=,
∴,
故*為:.
【點睛】
本題考查了四邊形中的摺疊問題,涉及了平行四邊形的*質,勾股定理等知識點,解題的關鍵是讀懂題意,熟悉摺疊的*質.
知識點:勾股定理
題型:解答題