將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體，如圖，設這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，底面的...
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問題詳情：
將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體，如圖，設這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，底面的面積為S
（1）求面積S以x為自變量的函數式；
（2）求截得長方體的體積的最大值．
【回答】
（1）解：將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體， 橫截面如圖， 
設這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，底面的面積為A． 由題意得A=x• 
（0＜x＜2） （2）解：長方體的體積V=x• 
•1= 
， 由（1）知0＜x＜2， ∴當x2=2，即x= 
時，Vmax=2． 故截得長方體的體積的最大值為2． 
【解析】【分析】（1）作出橫截面，由這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，能求出底面的面積A．（2）長方體的體積V=x• 
•1，由此利用*法能求出截得長方體的體積的最大值．
知識點：空間幾何體
題型：解答題
