已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a與b的夾角θ;(2)求|a+b|;(...
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問題詳情:
已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.
(1)求a與b的夾角θ;
(2)求|a+b|;
(3)若=a,=b,求△ABC的面積.
【回答】
解:(1)因為(2a-3b)·(2a+b)=61,
所以4|a|2-4a·b-3|b|2=61.
又|a|=4,|b|=3,
所以64-4a·b-27=61,
所以a·b=-6,
所以cos θ===-.
又0≤θ≤π,所以θ=π.
(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=42+2×(-6)+32=13,所以|a+b|=.
(3)因為與的夾角θ=π,
所以∠ABC=π-=.
又||=|a|=4,||=|b|=3,
所以S△ABC=·sin∠ABC=×4×3×=3.
知識點:平面向量
題型:解答題