將一傾角為q、上表面光滑的斜面體固定在水平地面上，一勁度係數為k的輕*簧的上端固定在斜面上，下端與質量為m的小...

問題詳情：

將一傾角為q、上表面光滑的斜面體固定在水平地面上，一勁度係數為k的輕*簧的上端固定在斜面上，下端與質量為m的小滑塊連接且*簧與斜面平行，如圖所示。用外力控制小滑塊使*簧處於原長，某時刻撤去外力，小滑塊從靜止開始自由運動。已知：斜面足夠長，重力加速度為g。

（1）求：小滑塊運動到平衡位置時的加速度大小；

（2）若小滑塊在斜面上振動的週期為T，沿斜面向下運動經過平衡位置時開始計時，請寫出小滑塊振動過程中位移x隨時間t變化的函數關係式；

（3）愛鑽研的小明同學思考能否將重力勢能和**勢能這兩個勢能等效地看成一個勢能。試幫助小明論述是否可以引進“等效勢能”。若可以，以小滑塊運動的平衡位置為座標原點O，平行斜面向上建立一維座標系Ox，求出“等效勢能”的表達式（規定座標原點為“等效勢能”的零點）；若不可以，請説明理由。

【回答】

(1)(2)(3)

【解析】

（1）小滑塊的回覆力由重力分力與*簧*力的合力提供。在平衡位置時，回覆力為零，有 

得小物塊加速度：                 

（2）假設在運動過程中任意時刻小滑塊相對平衡位置的位移為x，如下圖所示。

則小滑塊受到的回覆力為

聯立以上方程得

並且回覆力方向與位移x方向相反，故物體做簡諧運動

所以位移x隨時間t變化的函數關係式為

（3）可以引入，因為重力和*簧*力合力做功和路徑無關。由（2）可見：力F與位置座標的函數關係為：，作出圖象如下圖所示：

由圖象的物理意義可知：小滑塊從O點運動到任意點x的過程中，力F做負功，且做功的數值等於圖中帶*影三角形的面積，即：

設“等效勢能”為Ep，由功能關係得:

由於規定座標原點為“等效勢能”的零點，即

由以上方程得：

【點睛】

首先據題意知道是*簧振子模型是解題的關鍵，根據模型判斷平衡位置；靈活應用機械能守恆定律和平衡態列方程．

知識點：簡諧運動

題型：解答題