如圖T3-4,已知反比例函數y=(m≠0)的圖象經過點(1,4),一次函數y=-x+b的圖象經過反比例函數圖...
來源：國語幫 1.26W
問題詳情：
如圖T3-4,已知反比例函數y=
(m≠0)的圖象經過點(1,4),一次函數y=-x+b的圖象經過反比例函數圖象上的點Q(-4,n).
(1)求反比例函數與一次函數的表達式;
(2)一次函數的圖象分別與x軸、y軸交於A,B兩點,與反比例函數圖象的另一個交點為P點,連接OP,OQ,求△OPQ的面積.
圖T3-4
【回答】
解:(1)∵反比例函數y=
(m≠0)的圖象經過點(1,4),
∴4=
,解得m=4,
故反比例函數的表達式為y=
.
∵Q(-4,n)在反比例函數的圖象上,
∴n=
=-1,∴Q(-4,-1).
∵一次函數y=-x+b的圖象過點Q(-4,-1),
∴-1=4+b,解得b=-5,
∴一次函數的表達式為y=-x-5.
(2)由題意可得:
解得
或
∴P(-1,-4).
在一次函數y=-x-5中,
令y=0,得-x-5=0,
解得x=-5,故A(-5,0).
∴S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=
×5×4-
×5×1=7.5.
知識點：反比例函數
題型：解答題
