如圖，小明作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積．然後分別取△A1B1C1三邊的...

問題詳情：

如圖，小明作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積．然後分別取△A1B1C1三邊的中點A2、B2、C2，作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積．用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積…，由此可得，第10個正△A10B10C10的面積是（　　）

A．  B．       C．  D．

【回答】

A【考點】相似三角形的*質；等邊三角形的*質；三角形中位線定理．

【分析】根據相似三角形的*質，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是（）n﹣1，從而求出第10個正△A10B10C10的面積．

【解答】解：正△A1B1C1的面積是，

而△A2B2C2與△A1B1C1相似，並且相似比是1：2，

則面積的比是，則正△A2B2C2的面積是×；

因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是，面積是（）2；

依此類推△AnBnCn與△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面積的比是，第n個三角形的面積是（）n﹣1．

所以第10個正△A10B10C10的面積是，

故選A．

【點評】本題考查了相似三角形的*質及應用，相似三角形面積的比等於相似比的平方，找出規律是關鍵．

知識點：相似三角形

題型：選擇題