濟南高新區引進一高科技企業,投入資金720萬元建設基本設施,第一年各種運營費用120萬元,以後每年增加40萬元...
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問題詳情:
濟南高新區引進一高科技企業,投入資金720萬元建設基本設施,第一年各種運營費用120萬元,以後每年增加40萬元;每年企業銷售收入500萬元,設f(n)表示前n年的純收入.(f(n)=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額)
(1)從第幾年開始獲取純利潤?
(2)若干年後,該企業為開發新產品,有兩種處理方案:
①年平均利潤最大時,以480萬元出售該企業;
②純利潤最大時,以160萬元出售該企業;
問哪種方案最合算?
【回答】
由題意知每年的運營費用是以120為首項,40為公差的等差數列.則f(n)=500n-[120n+×40]-720
=-20n2+400n-720.
(1)獲取純利潤就是要求f(n)>0,故有-20n2+400n-720>0,解得2<n<18.
又n∈N+,知從第三年開始獲取純利潤.
(2)①年平均利潤=400-20(n+)≤160,
若且唯若n=6時取等號.故此方案獲利6×160+480=1 440(萬元),此時n=6.
②f(n)=-20n2+400n-720=-20(n-10)2+1 280,
當n=10時,f(n)max=1 280.
故此方案共獲利1 280+160=1 440(萬元).
比較兩種方案,在同等數額獲利的基礎上,
第①種方案只需6年,第②種方案需要10年,故第①種方案最合算.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題