圖1、圖2中，點C為線段AB上一點，△ACM與△CBN都是等邊三角形.(1)如圖1，線段AN與線段BM是否相等...
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問題詳情：
圖1、圖2中，點C為線段AB上一點，△ACM與△CBN都是等邊三角形.
(1) 如圖1，線段AN與線段BM是否相等？*你的結論；
(2) 如圖2，AN與MC交於點E，BM與CN交於點F，探究△CEF的形狀，並*你的結論.
圖1 圖2
【回答】
（1）相等，*見解析；（2）△CEF的形狀是等邊三角形.
【解析】
（1）等邊三角形的*質可以得出△ACN、△MCB兩邊及夾角分別對應相等，；兩個三角形全等，得出線段AN＝BM；（2）平角的定義得出∠MCN＝60°，通過*△ACE≌△MCF，得出CE＝CF，根據等邊三角形的判定得出△CEF的形狀.
【詳解】
(1)∵△ACM與△CBN都是等邊三角形,
∴AC=MC,CN=CB,∠ACM=∠BCN=60°.
∴∠MCN=60°,∠ACN=∠MCB,
在△ACN和△MCB中,
AC=MC, ∠ACN=∠MCB,CN=CB,
∴△ACN≌△MCB(SAS),
∴AN=BM.
(2)∵∠ACM=60°,∠MCN=60°,
∴∠ACM=∠MCN,
∵△ACN≌△MCB,
∴∠CAE=∠CMB.
在△ACE和△MCF中,
∠CAE=∠CMF，AC=MC, ∠ACE=∠MCF,
∴△ACE≌△MCF(ASA),
∴CE=CF,
∴△CEF的形狀是等邊三角形.
【點睛】
本題主要考查邊角邊定理和角邊角定理，熟練掌握這兩個知識點並熟練運用是解答此題的關鍵.
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
