已知關於的一元二次方程，有下列結論：①當時，方程有兩個不相等的實根；②當時，方程不可能有兩個異號的實根；③當時...
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問題詳情：
已知關於
的一元二次方程
，有下列結論：
①當
時，方程有兩個不相等的實根；
②當
時，方程不可能有兩個異號的實根；
③當
時，方程的兩個實根不可能都小於1；
④當
時，方程的兩個實根一個大於3，另一個小於3．
以上4個結論中，正確的個數為_________．
【回答】
①③④
【解析】
由根的判別式，根與係數的關係進行判斷，即可得到*．
【詳解】解：根據題意，∵一元二次方程
，
∴
；
∴當
，即
時，方程有兩個不相等的實根；故①正確；
當
，解得：
，方程有兩個同號的實數根，則當
時，方程可能有兩個異號的實根；故②錯誤；
拋物線的對稱軸為：
，則當
時，方程的兩個實根不可能都小於1；故③正確；
由
，則
，解得：
或
；故④正確；
∴正確的結論有①③④；
故*為：①③④．
【點睛】
本題考查了二次函數的*質，一元二次方程根的判別式，根與係數的關係，解題的關鍵是掌握所學的知識進行解題．
知識點：解一元二次方程
題型：填空題
