小明在學習了正方形之後，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④...
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問題詳情：
小明在學習了正方形之後，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使▱ABCD為正方形（如圖），現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【回答】
解：（1）當△QAP為等腰三角形時，由於∠A為直角，只能是AQ=AP，
又∵AQ=6﹣t，AP=2t，
∴2t=6﹣t，
∴t=2．即當t=2時，△QAP為等腰三角形；
（2）依題意，得S=S矩形ABCD﹣S△QDC﹣S△QAP﹣S△PBC
整理，得S=t2﹣6t+36．
*，得S=（t﹣3）2+27．
∴S與t之間的函數關係式為S=t2﹣6t+36；
（3）AB=12，BC=6，
vP=2，vQ=1，
AP=vPt=2t
DQ=vQt=t
AQ=DA﹣DQ=6﹣t
BP=AB﹣AP=12﹣2t=2（6﹣t）
當△QAP∽△PBC時：
QA：PB=AP：BC
（6﹣t）：（12﹣2t）=2t：6
t=1.5
當△PAQ∽△PBC時：
PA：PB=AD：BC
2t：（12﹣2t）=（6﹣t）：6
（6﹣t）2=6t
t2﹣18t+36=0
（t﹣9）2=45
t=9±3
t=9+
＞6，捨去
∴t=9﹣3
綜上：t=1.5，或t=9﹣3．
知識點：二次函數的圖象和*質
題型：選擇題
