已知拋物線經過點，與軸交於點．求這條拋物線的解析式；如圖1，點P是第三象限內拋物線上的一個動點，當四邊形的面積...
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問題詳情：
已知拋物線
經過點
，與
軸交於點
．
求這條拋物線的解析式；
如圖1，點P是第三象限內拋物線上的一個動點，當四邊形
的面積最大時，求點
的座標；
如圖2，線段
的垂直平分線交
軸於點
，垂足為
為拋物線的頂點，在直線
上是否存在一點
，使
的周長最小？若存在，求出點
的座標；若不存在，請說明理由．
【回答】
(1) 
;（2）點
的座標為
；（3）
【分析】
（1） 用待定係數法即可得到*;
（2）連線
，設點
，由題意得到
．即可得到*.
（3）用待定係數法求解析式，再結合勾股定理即可得到*.
【詳解】
解：
拋物線
經過點
，
，
解得
拋物線解析式為
；
如圖1，連線
，設點
，其中
，四邊形
的面積為
，由題意得
，
，
，
，
．
，開口向下，
有最大值，
當
時，四邊形
的面積最大，
此時，
，即
．
因此當四邊形
的面積最大時，點
的座標為
．
，
頂點
．
如圖2，連線
交直線
於點
，此時，
的周長最小．
設直線
的解析式為
，且過點
，
，
直線
的解析式為
．
在
中，
．
為
的中點，
，
，
，
，
，
，
，
由圖可知
設直線
的函式解析式為
，
解得：
直線
的解析式為
．
解得：
．
【點睛】
本題考查一次函式和勾股定理，解題的關鍵是掌握用待定係數法求一次函式解析式.
知識點：一次函式
題型：解答題
