如圖,已知拋物線經過,,三點,直線是拋物線的對稱軸.(1)求拋物線的函式解析式;(2)設點是直線上的一個動點,...
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問題詳情:
如圖,已知拋物線經過,,三點,直線是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函式解析式;
(2)設點是直線上的一個動點,當點到點,點的距離之和最短時,求點的座標;
(3)在拋物線上是否存在點,使,若存在,求出點的座標,若不存在,請說明理由.
【回答】
解:(1)拋物線過點,
設拋物線的解析式為
將代入其中,得:
拋物線的解析式為
(2)點關於直線的對稱點為點
連線與直線相交於點,此時點到點的距離之和最短
設直線的解析式為
將點代入得,
直線的解析式為
拋物線的解析式為
直線為
(3)
即
令
①
解得:,
②
解得:
存在這樣的點,座標為或或
知識點:二次函式與一元二次方程
題型:解答題