問題提出:用n根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩餘),能搭成多少種不同的等腰三角形?問題探究:不妨假設能搭成m...
問題詳情:
問題提出:用n根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩餘),能搭成多少種不同的等腰三角形?
問題探究:不妨假設能搭成m種不同的等腰三角形,為探究m與n之間的關係,我們可以從特殊入手,通過試驗、觀察、類比,最後歸納、猜測得出結論.
探究一:
用3根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
此時,顯然能搭成一種等腰三角形.所以,當n=3時,m=1
用4根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況,不能搭成三角形
所以,當n=4時,m=0
用5根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形
所以,當n=5時,m=1
用6根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒,則能搭成一種等腰三角形
所以,當n=6時,m=1
綜上所述,可得表①
探究二:
用7根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
(仿照上述探究方法,寫出解答過程,並把結果填在表②中)
分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
(只需把結果填在表②中)
你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續進行探究,……
解決問題:用n根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩餘),能搭成多少種不同的等腰三角形?
(設n分別等於4k-1、4k、4k+1、4k+2,其中k是整數,把結果填在表③中)
問題應用:用2016根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩餘),能搭成多少種不同的等腰三角形?(要求寫出解答過程)
其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒.(只填結果)
【回答】
n=7,m=2;503個;672.
【分析】
(1)、根據給出的解題方法得出*;(2)、根據題意將表格填寫完整;應用:(1)、根據題意得出k的值,從而得出三角形的個數;根據三角形的*質得出*.
【詳解】
試題解析:探究二
(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒,則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒,則能搭成一種等腰三角形
若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形
(2)所以,當n=7時,m=2
問題應用:(1)∵2016=4×504 所以k=504,則可以搭成k-1=503個不同的等腰三角形;
(2) 672
考點:規律題
知識點:整式
題型:解答題