如圖所示,電阻不計的平行的金屬導軌間距為L,下端通過一阻值為R的電阻相連,寬度為x0的勻強磁場垂直導軌平面向上...
問題詳情:
如圖所示,電阻不計的平行的金屬導軌間距為L,下端通過一阻值為R的電阻相連,寬度為x0的勻強磁場垂直導軌平面向上,磁感強度為B.一電阻不計,質量為m的金屬棒獲得沿導軌向上的初速度後穿過磁場,離開磁場後繼續上升一段距離後返回,並勻速進入磁場,金屬棒與導軌間的滑動摩擦係數為μ,不計空氣阻力,且整個運動過程中金屬棒始終與導軌垂直.
(1)金屬棒向上穿越磁場過程中通過R的電量q;
(2)金屬棒下滑進入磁場時的速度v2;
(3)金屬棒向上離開磁場時的速度v1;
(4)若金屬棒運動過程中的空氣阻力不能忽略,且空氣阻力與金屬棒的速度的關係式為f=kv,其中k為一常數.在金屬棒向上穿越磁場過程中克服空氣阻力做功W,求這一過程中金屬棒損耗的機械能△E.
【回答】
考點:導體切割磁感線時的感應電動勢;電磁感應中的能量轉化.
分析:(1)根據電量與電流的關係、法拉第電磁感應定律和歐姆定律求解電量.
(2)金屬棒下滑進入磁場時做勻速運動,受力平衡,由平衡條件和安培力與速度的關係,求解速度v2.
(3)對於金屬棒離開磁場的過程,分上滑和下滑兩個過程,分別運用動能定理列式,即可求得速度v1.
(4)金屬棒損耗的機械能△E等於克服安培力、空氣阻力和摩擦力做功,由安培力與速度的關係式得到克服安培力做功,即可求得.
解答: 解:(1)金屬棒向上穿越磁場過程中通過R的電量為:
q=△t===;
(2)導體棒返回磁場處處於平衡狀態,則有:
mgsinθ=μmgcosθ+BIL
又 I=
聯立得:v2=;
(3)對於金屬棒離開磁場的過程,設上滑的最大距離為s,由動能定理得:
上滑有:﹣(mgsinθ+μmgcosθ)s=0﹣
下滑有:(mgsinθ﹣μmgcosθ)s=
解得:v1=v2=•=;
(4)設金屬棒克服安培力做功為W安.
因f=kv,F安=
所以F安=
則得:W安=W
根據功能關係得金屬棒損耗的機械能為:
△E=μmgcosθx0+W安+W=μmgcosθx0+W+W.
答:(1)金屬棒向上穿越磁場過程中通過R的電量q為;
(2)金屬棒下滑進入磁場時的速度v2為.
(3)金屬棒向上離開磁場時的速度v1為.
(4)金屬棒損耗的機械能△E為μmgcosθx0+W+W.
點評:電磁感應現象中產生的電量表達式q=和安培力表達式F安=,都是經常用到的經驗公式,要學會推導.
知識點:法拉第電磁感應定律
題型:計算題