如圖*,空間存在一範圍足夠大的垂直於xOy平面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B.讓質量為m,電量為q(q&g...
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問題詳情:
如圖*,空間存在一範圍足夠大的垂直於xOy平面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B.讓質量為m,電量為q(q>0)的粒子從座標原點O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入*到該磁場中.不計重力和粒子間的影響.
(1)若粒子以初速度v1沿y軸正向入*,恰好能經過x軸上的A(a,0)點,求v1的大小;
(2)已知一粒子的初速度大小為v(v>v1),為使該粒子能經過A(a,0)點,其入*角θ(粒子初速度與x軸正向的夾角)有幾個?並求出對應的sinθ值;
(3)如圖乙,若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場,一粒子從O點以初速度v0沿y軸正向發*.研究表明:粒子在xOy平面內做週期*運動,且在任一時刻,粒子速度的x分量vx與其所在位置的y座標成正比,比例係數與場強大小E無關.求該粒子運動過程中的最大速度值vm.
【回答】
解析:(1)帶電粒子以速率v在勻強磁場B中做勻速圓周運動,半徑為R,有
qvB=m①
當粒子以初速度v1沿y軸正向入*,轉過半個圓周至A點,該圓周半徑為R1,有:
R1=②
由②代入①式得
v1=③
(2)如圖,O、A兩點處於同一圓周上,且圓心在x=的直線上,半徑為R.當給定一個初速率v時,有2個入*角,分別在第1、2象限,有
sinθ′=sinθ=④
由①④式解得
sinθ=⑤
(3)粒子在運動過程中僅電場力做功,因而在軌道的最高點處速率最大,用ym表示其y座標,由動能定理,有
qEym=mv-mv⑥
由題知,有
vm=kym⑦
若E=0時,粒子以初速度v0沿y軸正向入*,有
qv0B=m⑧
v0=kR0⑨
由⑥⑦⑧⑨式解得
vm=+
*:(1) (2)2個 (3)+
知識點:專題六 電場和磁場
題型:綜合題