已知函數(為自然對數的底數),.若存在實數,使得,且,則實數的最大值為( )A. ...
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問題詳情:
已知函數(為自然對數的底數),.若存在實數,使得,且,則實數的最大值為( )
A. B. C. D. 1
【回答】
C
【解析】
【分析】
解方程求得,結合求得的取值範圍.將轉化為直線和在區間上有交點的問題來求得的最大值.
【詳解】由得,注意到在上為增函數且,所以.由於的定義域為,所以由得.所以由得,畫出和的圖像如下圖所示,其中由圖可知的最大值即為.故選C.
【點睛】本小題主要考查函數零點問題,考查指數方程和對數方程的解法,考查化歸與轉化的數學思想方法,考查數形結合的數學思想方法,屬於中檔題.
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題