如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點M是AB上一動點，點N是對角線AC上一動點，則MN+BN的最小值...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點M是AB上一動點，點N是對角線AC上一動點，則MN+BN的最小值為______．

【回答】

　．

【考點】軸對稱-最短路線問題；矩形的*質．

【分析】作點B關於AC的對稱點B′，過點B′作B′M⊥AB於M，交AC於N，連接AB′交DC於P，連接BM，再根據矩形、軸對稱、等腰三角形的*質得出PA=PC，那麼在Rt△ADP中，運用勾股定理求出PA的長，然後由cos∠B′AM=cos∠APD，求出AM的長．

【解答】解：如圖，作點B關於AC的對稱點B′，過點B′作B′M⊥AB於M，交AC於N，

連接AB′交DC於P，連接BN，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC∥AB，

∴∠BAC=∠PCA，

∵點B關於AC的對稱點是B′，

∴∠PAC=∠BAC，

∴∠PAC=∠PCA，

∴PA=PC．

令PA=x，則PC=x，PD=8﹣x．

在Rt△ADP中，∵PA2=PD2+AD2，

∴x2=（4﹣x）2+22，

∴x=，

∵cos∠B′AM=cos∠APD，

∴AM：AB′=DP：AP，

∴AM：4=1.5：2.5，

∴AM=，

∴B′M==，

∴MN+BN的最小值=．

故*為：．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題