如圖1所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現將其剪開展成平面圖，如圖2所示，已知展開圖中每個正方形的邊長為1，（1）...
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問題詳情：
如圖1所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現將其剪開展成平面圖，如圖2所示，已知展開圖中每個正方形的邊長為1，
（1）求線段A′C′的長度；
（2）試比較立體圖中∠BAC與展開圖中∠B′A′C′的大小關係？並寫出過程．
【回答】
（1）
（2）∠BAC與∠B′A′C′相等．
【解析】
試題分析：（1）由長方形中最長的線段為對角線，從而可根據已知運用勾股定理求得最長線段的長；
（2）要確定角的大小關係，一般把兩個角分別放在兩個三角形中，然後根據三角形的特點或者全等或者相似形來解．
解：（1）如圖（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，
∴
（2）∵立體圖中∠BAC為平面等腰直角三角形的一鋭角，
∴∠BAC=45°．
在平面展開圖中，連接線段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=
，B'C'=
．
又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，
由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'為直角三角形．
又∵A′B′=B′C′，
∴△A′B′C′為等腰直角三角形．
∴∠B′A′C′=45°．
∴∠BAC與∠B′A′C′相等．
知識點：幾何圖形
題型：解答題
