對於三個數a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數的中位數，用max{a，b，c}表示這三個數中最大數，例如...

問題詳情：

對於三個數a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數的中位數，用max{a，b，c}表示這三個數中最大數，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=

解決問題：

（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=　   　，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，則x的取值範圍為　   　；

（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；

（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．

【回答】

【解答】解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，

∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，

∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，

則，

∴x的取值範圍為：，

故*為：，；

（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，

分三種情況：①當x+4≤2時，即x≤﹣2，

原等式變為：2（x+4）=2，x=﹣3，

②x+2≤2≤x+4時，即﹣2≤x≤0，

原等式變為：2×2=x+4，x=0，

③當x+2≥2時，即x≥0，

原等式變為：2（x+2）=x+4，x=0，

綜上所述，x的值為﹣3或0；

（3）不妨設y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，畫出圖象，如圖所示：

結合圖象，不難得出，在圖象中的交點A、B點時，滿足條件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=yA=yB，

此時x2=9，解得x=3或﹣3．

【點評】本題考查了方程和不等式的應用及新定義問題，理解新定義，並能結合圖象，可以很輕鬆將抽象題或難題破解，由此看出，圖象在函數相關問題的作用是何等重要．

知識點：各地中考

題型：綜合題