若一個兩位數十位、個位上的數字分別為m，n，我們可將這個兩位數記為，易知=10m+n；同理，一個三位數、四位數...

來源：國語幫 2.35W

問題詳情：

若一個兩位數十位、個位上的數字分別為m，n，我們可將這個兩位數記為，易知=10m+n；同理，一個三位數、四位數等均可以用此記法，如=100a+10b+c．【基礎訓練】（1）解方程填空： ①若+=45，則x=______； ②若-=26，則y=______； ③若+=，則t=______；【能力提升】（2）交換任意一個兩位數的個位數字與十位數字，可得到一個新數，則+一定能被______整除，-一定能被______整除，•-mn一定能被______整除；（請從大於5的整數中選擇合適的數填空）【探索發現】（3）*時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脱不了它的束縛．數學中也存在有趣的黑洞現象：任選一個三位數，要求個、十、百位的數字各不相同，把這個三位數的三個數字按大小重新排列，得出一個最大的數和一個最小的數，用得出的最大的數減去最小的數得到一個新數（例如若選的數為325，則用532-235=297），再將這個新數按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次後一定會得到同一個重複出現的數，這個數稱為“卡普雷卡爾黑洞數”． ①該“卡普雷卡爾黑洞數”為______； ②設任選的三位數為（不妨設a＞b＞c），試説明其均可產生該黑洞數．

【回答】

解：（1）①∵=10m+n ∴若+=45，則10×2+x+10x+3=45 ∴x=2 故*為：2． ②若-=26，則10×7+y-（10y+8）=26 解得y=4 故*為：4． ③由=100a+10b+c．及四位數的類似公式得若+=，則100t+10×9+3+100×5+10t+8=1000×1+100×3+10t+1 ∴100t=700 ∴t=7 故*為：7．（2）∵+=10m+n+10n+m=11m+11n=11（m+n） ∴則+一定能被 11整除 ∵-=10m+n-（10n+m）=9m-9n=9（m-n） ∴-一定能被9整除． ∵•-mn=（10m+n）（10n+m）-mn=100mn+10m2+10n2+mn-mn=10（10mn+m2+n2） ∴•-mn一定能被10整除．故*為：11；9；10．（3）①若選的數為325，則用532-235=297，以下按照上述規則繼續計算 972-279=693 963-369=594 954-459=495 954-459=495… 故*為：495． ②當任選的三位數為時，第一次運算後得：100a+10b+c-（100c+10b+a）=99（a-c），結果為99的倍數，由於a＞b＞c，故a≥b+1≥c+2 ∴a-c≥2，又9≥a＞c≥0， ∴a-c≤9 ∴a-c=2，3，4，5，6，7，8，9 ∴第一次運算後可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再讓這些數字經過運算，分別可以得到： 981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459-495，954-459=495…故都可以得到該黑洞數495．（1）①②③均按定義列出方程求解即可；（2）按定義式子展開化簡即可；（3）①選取題幹中數據，按照定義式子展開，化簡到出現循環即可； ②按定義式子化簡，注意條件a＞b＞c的應用，化簡到出現循環數495即可．本題是較為複雜的新定義試題，題目設置的問題較多，但解答方法大同小異，總體中等難度略大．