如圖所示,M、N為加速電場的兩極板,M板中心有一小孔Q,其正上方有一半徑為R1=的圓形磁場區域,圓心為0,另有...
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問題詳情:
如圖所示,M、N為加速電場的兩極板,M板中心有一小孔Q,其正上方有一半徑為R1=的圓形磁場區域,圓心為0,另有一內半徑為R1 ,外半徑為的同心環形磁場區域,區域邊界與M板相切於Q點,磁感應強度大小均為B,方向相反,均垂直於紙面。一比荷帶正電粒子從N板的P點由靜止釋放,經加速後通過小孔Q,垂直進入環形磁場區域。已知點P、Q、O在同一豎直線上,不計粒子的重力,且不考慮粒子的相對論效應。
(1) 若加速電壓,求粒子剛進入環形磁場時的速率
(2)要使粒子能進入中間的圓形磁場區域,加速電壓應滿足什麼條件?
(3) 在某加速電壓下粒子進入圓形磁場區域,恰能水平通過圓心O,之後返回到出發點P,求粒子從Q孔進人磁場到第一次回到Q點所用的時間。
【回答】
解:⑴(4分)粒子在勻強電場中,由動能定理得:
……………………①(2分)
解得:…………②(2分)
⑵(8分)
粒子剛好不進入中間圓形磁場的軌跡如圖所示,設此時粒子在磁場中運動的旋轉半徑為r1,在RtΔQOO1中有:
.…………....③(2分)
解得…………………④(1分)
由 ….… ⑤(1分)
得
又由動能定理得:.………⑥(2分)
聯立④⑤⑥得:⑦(1分)
所以加速電壓U2滿足條件是:U⑧(1分)
⑶
粒子的運動軌跡如圖所示,由於 O、OQ共線且豎直,又由於粒子在兩磁場中的半徑相同為r2,有
O2O3 = 2O2Q = 2r2
由幾何關係得∠QO2O3=600……………(1分)
故粒子從Q孔進入磁場到第一次回到Q點所用的時間為
t = 2 (T+T ) = T……………⑨(2分)
又…………………………⑩(2分)
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:計算題