在半徑為R的半圓形區域中有一勻強磁場，磁場的方向垂直於紙面，磁感應強度為B．一質量為m，帶有電量q的粒子以一定...

問題詳情：

在半徑為R的半圓形區域中有一勻強磁場，磁場的方向垂直於紙面，磁感應強度為B．一質量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直於半圓直徑AD方向經P點（AP=d）*入磁場（不計重力影響）．

（1）如果粒子恰好從A點*出磁場，求入*粒子的速度．

（2）如果粒子經紙面內Q點從磁場中*出，出*方向與半圓在Q點切線方向的夾角為φ（如圖）．求入*粒子的速度．

【回答】

考點：  帶電粒子在勻強磁場中的運動．

專題：  壓軸題；帶電粒子在磁場中的運動專題．

分析：  （1）由於粒子在P點垂直*入磁場，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑，根據洛倫茲力提供向心力公式即可求解速度；

（2）設O′是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接O′Q，設O′Q=R′，根據幾何關係即餘弦定理即可求得R′，再根據洛倫茲力提供向心力公式即可求解速度；

解答：  解：（1）由於粒子在P點垂直*入磁場，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑．

設入*粒子的速度為v1，由洛倫茲力的表達式和牛頓第二定律得：

解得：

（2）設O′是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接O′Q，設O′Q=R′．

由幾何關係得：∠OQO′=φ            OO′=R′+R﹣d

由余弦定理得：

解得：

設入*粒子的速度為v，由

解出：

答：（1）如果粒子恰好從A點*出磁場，入*粒子的速度為．

（2）如果粒子經紙面內Q點從磁場中*出，出*方向與半圓在Q點切線方向的夾角為φ（如圖）．入*粒子的速度為．

點評：  熟悉電子在磁場中做勻速圓周運動由洛倫茲力提供向心力，據此列式求出半徑的表達式，能正確作出粒子做圓周運動的半徑．

知識點：光的折*

題型：計算題