如圖，已知P為△ABC內一點，過P點分別作直線平行於△ABC的各邊，形成小三角形的面積S1、S2、S3，分別為...
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問題詳情：
如圖，已知P為△ABC內一點，過P點分別作直線平行於△ABC的各邊，形成小三角形的面積S1、S2、S3，分別為4、9、49，則△ABC的面積為 ．
【回答】
144 ．
【解答】解：由已知可得∠GMN=∠KPN，∠GPM=∠KNP，
∴△GMP∽△KPN，
∴MP：PN=
=2：3，
∴MP：MN=2：5，
由題意可知△MGP∽△MCN，
∴S△MGP：S△MCN=MP2：MN2=4：25，
∴S△MCN=25，
∴S四邊形CGPK=S△CMN﹣S1﹣S2=12，
同理可得MN：RT=5：7，
∴MN：AB=（2+3）：（2+7+3）=5：12，
∴S△MCN：S△ABC=25：144，
∴△ABC的面積=144．
故*為：144．
知識點：相似三角形
題型：填空題
