李明在計算某個多邊形的內角和時得到1840°,老師説他算錯了,於是李明認真地檢查了一遍.(1)若他檢查發現其中...

問題詳情：

李明在計算某個多邊形的內角和時得到1840°,老師説他算錯了,於是李明認真地檢查了一遍.

(1)若他檢查發現其中一個內角多算了一次,求這個多邊形的邊數是多少?

(2)若他檢查發現漏算了一個內角,求漏算的那個內角是多少度?這個多邊形是幾邊形?

【回答】

解:(1)設這個多邊形的邊數是n,重複計算的內角的度數是x,

則(n-2)·180°=1840°-x,解得n=12,x=40°.故這個多邊形的邊數是12.

(2)設這個多邊形的邊數是n,沒有計算在內的內角的度數是x,

則(n-2)·180°=1840°+x,解得n=13,x=140°,

故漏算的那個內角是140度,這個多邊形是十三邊形.

知識點：多邊形及其內角相和

題型：解答題