如圖，在四稜錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA⊥PC，底面ABCD為菱形，G為PC中點，E、F分別為A...
來源：國語幫 2.49W
問題詳情：
如圖，在四稜錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA⊥PC，底面ABCD為菱形，G為PC中點，E、F分別為AB、PB上一點，△BCE的面積為6
，PB=4PF．
（1）求*：AC⊥DF；
（2）求*：EF∥平面BDG；
（3）求三稜錐B﹣CEF的體積．
【回答】
【解答】（1）*：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC…
∵底面ABCD為菱形，∴AC⊥BD，…
∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，…
又DF⊂平面PBD，∴AC⊥DF…
（2）*：∵AB=4AE，PB=4PF，∴EF∥PA，…
設AC與BD的交點為O，連接OG，∵ABCD為菱形，
∴O為AC中點，又G為PC中點，∴OG∥PA，…
∴EF∥OG，又EF⊄平面BDG，OG⊂平面BDG，∴EF∥平面BDG…
（3）解：
設PD=m，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥CD，…
又
，
∴
，
∵PA⊥PC，∴2（m2+32）=16×6，∴m=4…
∵PB=4PF，∴F到平面ABCD的距離為
…
∵△BCE的面積為
，
∴
…
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
